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python实现求最长回文子串长度

更新时间:2020-05-18 21:24:02 作者:startmvc
给定一个字符串,求它最长的回文子串长度,例如输入字符串'35534321',它的最长回文子串

给定一个字符串,求它最长的回文子串长度,例如输入字符串'35534321',它的最长回文子串是'3553',所以返回4。

最容易想到的办法是枚举出所有的子串,然后一一判断是否为回文串,返回最长的回文子串长度。不用我说,枚举实现的耗时是我们无法忍受的。那么有没有高效查找回文子串的方法呢?答案当然是肯定的,那就是中心扩展法,选择一个元素作为中心,然后向外发散的寻找以该元素为圆心的最大回文子串。但是又出现了新的问题,回文子串的长度即可能是基数,也可能好是偶数,对于长度为偶数的回文子串来说是不存在中心元素的。那是否有一种办法能将奇偶长度的子串归为一类,统一使用中心扩展法呢?它就是manacher算法,在原字符串中插入特殊字符,例如插入#后原字符串变成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'。现在我们对新字符串使用中心扩展发即可,中心扩展法得到的半径就是子串的长度。

现在实现思路已经明确了,先转化字符串'35534321'  ---->  '#3#5#5#3#4#3#2#1#',然后求出以每个元素为中心的最长回文子串的长度。以下给出python实现:


#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def max_substr(string):
 s_list = [s for s in string]
 string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
 max_length = 0
 length = len(string)
 for index in range(0, length):
 r_length = get_length(string, index)
 if max_length < r_length:
 max_length = r_length
 return max_length

def get_length(string, index):
 # 循环求出index为中心的最长回文字串
 length = 0
 r_ = len(string)
 for i in range(1,index+1):
 if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
 length += 1
 else:
 break
 return length

if __name__ == "__main__":
 result = max_substr("35534321")
 print result

功能已经实现了,经过测试也没有bug,但是我们静下心来想一想,目前的解法是否还有优化空间呢?根据目前的解法,我们求出了‘35534321‘中每个元素中心的最大回文子串。当遍历到'4'时,我们已经知道目前最长的回文子串的长度max_length是4,这是我们求出了以4为中心的最长回文子串长度是3,它比max_length要小,所以我们不更新max_length。换句话说,我们计算以4为中心的最长回文字串长度是做了无用功。这就是我们要优化的地方,既然某个元素的最长的回文子串长度并没有超过max_length,我们就没有必要计算它的最长回文子串,在遍历一个新的元素时,我们要优先判断以它为中心的回文子串的长度是否能超越max_length,如果不能超过,就继续遍历下一个元素。以下是优化后的实现:


#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

def max_substr(string):
 s_list = [s for s in string]
 string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
 max_length = 0
 length = len(string)
 for index in range(0, length):
 r_length = get_length2(string, index, max_length)
 if max_length < r_length:
 max_length = r_length
 return max_length

def get_length2(string, index, max_length):
 # 基于已知的最长字串求最长字串
 # 1.中心+最大半径超出字符串范围, return
 r_ = len(string)
 if index + max_length > r_:
 return max_length

 # 2.无法超越最大半径, return
 l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1]
 r_string = string[index : index + max_length]
 if l_string != r_string[::-1]:
 return max_length

 # 3.计算新的最大半径
 result = max_length
 for i in range(max_length, r_):
 if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
 result += 1
 else:
 break
 return result - 1

if __name__ == "__main__":
 result = max_substr("35534321")
 print result

那么速度到底提升了多少呢,以字符串1000个‘1'为例,优化前的算法执行时间为0.239018201828,优化后为0.0180191993713,速度提升了10倍左右


/usr/bin/python /Users/hakuippei/PycharmProjects/untitled/the_method_of_programming.py
0.239018201828
0.0180191993713

再给大家分享一个实例:


#!usr/bin/env python
#encoding:utf-8

'''
__Author__:沂水寒城
功能:寻找最长回文子序列
'''

def slice_window(one_str,w=1):
 '''
 滑窗函数
 '''
 res_list=[]
 for i in range(0,len(one_str)-w+1):
 res_list.append(one_str[i:i+w])
 return res_list


def is_huiwen(one_str_list): 
 '''
 输入一个字符串列表,判断是否为回文序列 
 ''' 
 if len(one_str_list)==1: 
 return True 
 else: 
 half=len(one_str_list)/2 
 if len(one_str_list)%2==0: 
 first_list=one_str_list[:half] 
 second_list=one_str_list[half:] 
 else: 
 first_list=one_str_list[:half] 
 second_list=one_str_list[half+1:] 
 if first_list==second_list[::-1]: 
 return True 
 else: 
 return False 


def find_longest_sub_palindrome_str(one_str):
 '''
 主函数,寻找最长回文子序列
 '''
 all_sub=[]
 for i in range(1,len(one_str)):
 all_sub+=slice_window(one_str,i)
 all_sub.append(one_str)
 new_list=[]
 for one in all_sub:
 if is_huiwen(list(one)):
 new_list.append(one)
 new_list.sort(lambda x,y:cmp(len(x),len(y)),reverse=True)
 print new_list[0]


if __name__ == '__main__':
 one_str_list=['uabcdcbaop','abcba','dmfdkgbbfdlg','mnfkabcbadk']
 for one_str in one_str_list:
 find_longest_sub_palindrome_str(one_str)

结果如下:


abcdcba 
abcba 
bb 
abcba 
[Finished in 0.3s] 

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