平衡二叉树：
在上一节二叉树的基础上我们实现，如何将生成平衡的二叉树
所谓平衡二叉树：
我自己定义就是：任何一个节点的左高度和右高度的差的绝对值都小于2
如图所示，此时a的左高度等于3，有高度等于1，差值为2，属于不平衡中的左偏
此时的处理办法就是：
将不平衡的元素的左枝的最右节点变为当前节点，
此时分两种情况：
一、左枝有最右节点
将最右节点的左枝赋予其父节点的右枝
二、左枝没有最右节点，
直接将左枝节点做父级节点，父级节点做其右枝
如图所示，图更清楚些。
可能会有疑问，为什么这样变换？
假定a左偏，就需要一个比a小的最少一个值d(因为d唯一 一个是比a小，而且比a的左枝所有数都大的值)做父集结点，a做d的右枝，这样在最上面的d节点就平衡了。
我们可以反证一下：
如果不是d是另一个数假设为h，此时h做父节点，a做父节点的右节点
因为a在h右边，所以 a > h
因为b,e,d,f都是h的左枝，所以 h>d>b>e>f
所以 a>h>d>b>e>f
所以在不加入新节点的情况下，就只能是d
左偏和右偏是一样的，可以完全镜像过来就ok了
处理了所有节点 的左偏和右偏使整个二叉树平衡，这就是平衡二叉树的基本思想
代码实现：
# -*- coding:utf-8 -*-
# 日期：2018/6/12 8:37
# Author:小鼠标
# 节点对象
class Node:
def __init__(self):
self.left_children = None
self.left_height = 0
self.right_children = None
self.right_height = 0
self.value = None
# 二叉树对象
class tree:
def __init__(self):
self.root = False
self.front_list = []
self.middle_list = []
self.after_list = []
# 生成二叉树
def create_tree(self,n=0,l=[]):
if l == []:
print("传入的列表为空")
return
if n > len(l)-1:
print("二叉树生成")
return
node = Node()
node.value = l[n]
if not self.root:
self.root = node
self.list = l
else:
self.add(self.root,node)
self.create_tree(n+1,l)
# 添加节点
def add(self,parent,new_node):
if new_node.value > parent.value:
# 插入值比父亲值大，所以在父节点右边
if parent.right_children == None:
parent.right_children = new_node
# 新插入节点的父亲节点的高度值为1，也就是子高度值0+1
parent.right_height = 1
# 插入值后 从下到上更新节点的height
else:
self.add(parent.right_children,new_node)
# 父亲节点的右高度等于右孩子，左右高度中较大的值 + 1
parent.right_height = max(parent.right_children.right_height, parent.right_children.left_height) + 1
# ======= 此处开始判断平衡二叉树=======
# 右边高度大于左边高度 属于右偏
if parent.right_height - parent.left_height >= 2:
self.right_avertence(parent)
else:
# 插入值比父亲值小，所以在父节点左边
if parent.left_children == None:
parent.left_children = new_node
parent.left_height = 1
else:
self.add(parent.left_children,new_node)
parent.left_height = max(parent.left_children.right_height, parent.left_children.left_height) + 1
# ======= 此处开始判断平衡二叉树=======
# 左边高度大于右边高度 属于左偏
if parent.left_height - parent.right_height >= 2:
self.left_avertence(parent)
# 更新当前节点下的所有节点的高度
def update_height(self,node):
# 初始化节点高度值为0
node.left_height = 0
node.right_height = 0
# 是否到最底层的一个
if node.left_children == None and node.right_children == None:
return
else:
if node.left_children:
self.update_height(node.left_children)
# 当前节点的高度等于左右子节点高度的较大值 + 1
node.left_height = max(node.left_children.left_height,node.left_children.right_height) + 1
if node.right_children:
self.update_height(node.right_children)
# 当前节点的高度等于左右子节点高度的较大值 + 1
node.right_height = max(node.right_children.left_height, node.right_children.right_height) + 1
# 检查是否仍有不平衡
if node.left_height - node.right_height >= 2:
self.left_avertence(node)
elif node.left_height - node.right_height <= -2:
self.right_avertence(node)
def right_avertence(self,node):
# 右偏 就将当前节点的最左节点做父亲
new_code = Node()
new_code.value = node.value
new_code.left_children = node.left_children
best_left = self.best_left_right(node.right_children)
v = node.value
# 返回的对象本身,
if best_left == node.right_children and best_left.left_children == None:
# 说明当前节点没有有节点
node.value = best_left.value
node.right_children = best_left.right_children
else:
node.value = best_left.left_children.value
best_left.left_children = best_left.left_children.right_children
node.left_children = new_code
self.update_height(node)
# 处理左偏情况
def left_avertence(self,node):
new_code = Node()
new_code.value = node.value
new_code.right_children = node.right_children
best_right = self.best_left_right(node.left_children,1)
v = node.value
# 返回的对象本身,
if best_right == node.left_children and best_right.right_children == None:
# 说明当前节点没有有节点
node.value = best_right.value
node.left_children = best_right.left_children
else:
node.value = best_right.right_children.value
best_right.right_children = best_right.right_children.left_children
node.right_children = new_code
self.update_height(node)
# 返回node节点最左（右）子孙的父级
def best_left_right(self,node,type=0):
# type=0 默认找最左子孙
if type == 0:
if node.left_children == None:
return node
elif node.left_children.left_children == None:
return node
else:
return self.best_left_right(node.left_children,type)
else:
if node.right_children == None:
return node
elif node.right_children.right_children == None:
return node
else:
return self.best_left_right(node.right_children,type)
# 前序(先中再左最后右)
def front(self,node=None):
if node == None:
self.front_list = []
node = self.root
# 输出当前节点
self.front_list.append(node.value)
# 先判断左枝
if not node.left_children == None:
self.front(node.left_children)
# 再判断右枝
if not node.right_children == None:
self.front(node.right_children)
# 返回最终结果
return self.front_list
# 中序(先左再中最后右)
def middle(self,node=None):
if node == None:
node = self.root
# 先判断左枝
if not node.left_children == None:
self.middle(node.left_children)
# 输出当前节点
self.middle_list.append(node.value)
# 再判断右枝
if not node.right_children == None:
self.middle(node.right_children)
return self.middle_list
# 后序(先左再右最后中)
def after(self,node=None):
if node == None:
node = self.root
# 先判断左枝
if not node.left_children == None:
self.after(node.left_children)
# 再判断右枝
if not node.right_children == None:
self.after(node.right_children)
self.after_list.append(node.value)
return self.after_list
# 节点删除
def del_node(self,v,node=None):
if node == None:
node = self.root
# 删除根节点
if node.value == v:
self.del_root(self.root)
return
# 删除当前节点的左节点
if node.left_children:
if node.left_children.value == v:
self.del_left(node)
return
# 删除当前节点的右节点
if node.right_children:
if node.right_children.value == v:
self.del_right(node)
return
if v > node.value:
if node.right_children:
self.del_node(v, node.right_children)
else:
print("删除的元素不存在")
else:
if node.left_children:
self.del_node(v, node.left_children)
else:
print("删除的元素不存在")
#删除当前节点的右节点
def del_right(self,node):
# 情况1 删除节点没有右枝
if node.right_children.right_children == None:
node.right_children = node.right_children.left_children
else:
best_left = self.best_left_right(node.right_children.right_children)
# 表示右枝最左孙就是右枝本身
if best_left == node.right_children.right_children and best_left.left_children == None:
node.right_children.value = best_left.value
node.right_children.right_children = best_left.right_children
else:
node.right_children.value = best_left.left_children.value
best_left.left_children = best_left.left_children.right_children
# 删除当前节点的左节点
def del_left(self,node):
# 情况1 删除节点没有右枝
if node.left_children.right_children == None:
node.left_children = node.left_children.left_children
else:
best_left = self.best_left_right(node.left_children.right_children)
# 表示右枝最左子孙就是右枝本身
if best_left == node.left_children.right_children and best_left.left_children == None:
node.left_children.value = best_left.value
node.left_children.right_children = best_left.right_children
else:
node.left_children.value = best_left.left_children.value
best_left.left_children = best_left.left_children.right_children
# 删除根节点
def del_root(self,node):
if node.right_children == None:
if node.left_children == None:
node.value = None
else:
self.root = node.left_children
else:
best_left = self.best_left_right(node.right_children)
# 表示右枝最左子孙就是右枝本身
if best_left == node.right_children and best_left.left_children == None:
node.value = best_left.value
node.right_children = best_left.right_children
else:
node.value = best_left.left_children.value
best_left.left_children = best_left.left_children.right_children
# 搜索
def search(self,v,node=None):
if node == None:
node = self.root
if node.value == v:
return True
if v > node.value:
if not node.right_children == None:
return self.search(v, node.right_children)
else:
if not node.left_children == None:
return self.search(v, node.left_children)
return False
if __name__ == '__main__':
# 需要建立二叉树的列表
list = [4, 6, 3, 1, 7, 9, 8, 5, 2]
t = tree()
t.create_tree(0,list)
res = t.front()
print('前序', res)执行结果：
前序 [4, 2, 1, 3, 7, 6, 5, 9, 8]
通过前序可以画出二叉树
完美，哈哈。
这是我钻了两天才写出的代码，哈哈，努力还是有回报的，加油。
下一步就是代码优化了
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。