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Python math库 ln(x)运算的实现及原理

更新时间:2020-07-15 07:00:01 作者:startmvc
这个是很有用的一个运算,除了本身可以求自然对数,还是求指数函数需要用到的基础函数

这个是很有用的一个运算,除了本身可以求自然对数,还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开,最简单是在x=1处进行泰勒展开:

但该函数离1越远越难收敛,同时大于2时无法收敛,所以需要进行换元,然后重新展开:

但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难,处在1到10范围内收敛快且精度高,所以对大于10或小于1的值进行分解如下:

 ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

 ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值,可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。


Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
 '''
 ln函数泰勒换元展开
 :param x: 0<x
 :return:ln(x)
 '''
 def ln_h1(x):
 s2 = 0.0
 delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
 i = 0
 while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
 s2 += delta / (i * 2 + 1)
 delta *= x * x
 i += 1
 print(i)
 return 2 * s2
 coef = 0
 if x > 10:
 while x / 10 > 1:
 coef += 1
 x /= 10
 return ln_h1(x) + coef*ln10
 elif x < 1:
 while x * 10 < 10:
 coef += 1
 x *= 10
 return ln_h1(x) - coef*ln10
 else:
 return ln_h1(x)

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持脚本之家。

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